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RLC電路的阻抗是多少？
RLC電路是更復(fù)雜的模擬系統(tǒng)的基本構(gòu)建塊，并提供許多有用的功能。無源放大，濾波，阻抗匹配等可通過RLC電路完成。此外，RLC電路還用作電氣系統(tǒng)中較復(fù)雜部分（例如PCB中的PDN）的基本模型。在所有這些領(lǐng)域中，設(shè)計(jì)人員在創(chuàng)建設(shè)計(jì)時(shí)都需要了解RLC電路的阻抗。
如何確定RLC電路的阻抗
RLC組件的串聯(lián)和并聯(lián)布置最容易解決，因?yàn)榈刃щ娮璧耐ㄓ霉娇梢耘cRLC元件的阻抗一起使用。只需3個(gè)簡單的數(shù)學(xué)工具即可模擬RLC電路：
基爾霍夫現(xiàn)行法律
基爾霍夫電壓定律
歐姆定律
更復(fù)雜的RLC電路可能沒有與串聯(lián)和并聯(lián)電路相同的阻抗方程形式。這是因?yàn)槭褂么?lián)和并聯(lián)規(guī)則可能不會(huì)將電路簡化為一個(gè)簡單的方程，但是基爾霍夫定律和歐姆定律仍然可以用來確定整個(gè)電路的功耗。
首先讓我們看一下常見的串聯(lián)和并聯(lián)電路，因?yàn)樗鼈冊(cè)谠S多系統(tǒng)中都很普遍。
RLC串聯(lián)電路
在以下所示的串聯(lián)RLC電路中，可以使用基爾霍夫電壓定律輕松得出阻抗。根據(jù)基爾霍夫電流定律，串聯(lián)RLC電路中每個(gè)元件的電流都相同。使用歐姆定律，我們可以寫出該電路的特征微分方程，并在頻域中求解。該電路的阻抗公式如下所示。請(qǐng)注意，如果使用串聯(lián)規(guī)則計(jì)算等效阻抗，則會(huì)發(fā)現(xiàn)相同的阻抗。
串聯(lián)RLC電路阻抗。
該電路是一個(gè)阻尼振蕩器，通過串聯(lián)電阻提供阻尼。當(dāng)電路欠阻尼時(shí)，會(huì)有一個(gè)諧振頻率，該阻抗會(huì)在阻抗最小化時(shí)發(fā)生。在該電路（或任何其他頻率相關(guān)的電路）中，諧振頻率是通過計(jì)算阻抗函數(shù)的臨界點(diǎn)并求解頻率來確定的。在這種情況下，對(duì)于串聯(lián)RLC電路，在諧振頻率處的阻抗被最小化。
并聯(lián)RLC電路
下面的電路圖顯示了并行RLC電路。在這種情況下，可以通過使用基爾霍夫電流定律計(jì)算流入電路的總電流來輕松定義阻抗?？梢允褂脷W姆定律定義每個(gè)元件的阻抗和整個(gè)電路的等效阻抗。使用一些代數(shù)，您將得出以下電路總阻抗的公式。請(qǐng)注意，如果使用并行規(guī)則來計(jì)算等效阻抗，則會(huì)發(fā)現(xiàn)相同的阻抗。
并聯(lián)RLC電路阻抗。
該公式比串聯(lián)電路的公式復(fù)雜，并且該電路中也存在諧振頻率。對(duì)于給定的一組R，L和C值，并聯(lián)和串聯(lián)RLC電路將具有相同的諧振頻率。然而，并聯(lián)RLC電路中的阻抗在諧振時(shí)最大，而在串聯(lián)RLC電路中的諧振時(shí)最小。這樣，兩種類型的RLC電路提供兩種不同類型的濾波行為：帶通和帶阻。
帶通與帶阻過濾
下式是串聯(lián)或并聯(lián)RLC電路中諧振頻率的值。有趣的是，盡管兩種類型的電路布局不同，但它們具有相同的諧振頻率。這是因?yàn)楫?dāng)由放電電容器提供的電力與由電感器產(chǎn)生的電力平衡時(shí)發(fā)生諧振。這使電阻器成為剩下的唯一一個(gè)在每個(gè)電路中提供凈功耗的元件。
串聯(lián)和并聯(lián)RLC諧振頻率。
下表顯示了每種類型的電路中的諧振與該電路提供的濾波行為之間的關(guān)系。從該表和替換諧振頻率的值，我們可以看到兩個(gè)電路的阻抗在諧振時(shí)等于R。
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平行 |
系列 |
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過濾類型 |
帶阻 |
帶通 |
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諧振時(shí)的總阻抗 |
最大化，等于R |
最小化，等于R |
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LC部分的阻抗 |
無限 |
零 |
最后一點(diǎn)是，它有助于從物理上看每種電路如何提供過濾。在串聯(lián)電路諧振時(shí)，L和C元件具有相等且相反的電抗，因此它們的總阻抗為零，并且不提供無功功率。在并聯(lián)電路中，在諧振時(shí)流入和流出這兩個(gè)元件的凈電流為零，因此回到地面的唯一低阻抗路徑是通過電阻。
更復(fù)雜的RLC電路
涉及RLC元件的復(fù)雜電路可能不具有這種簡單的阻抗特性。它們可以由以下元素組成：
非線性元件，包括二極管和晶體管
組件的串聯(lián)和并聯(lián)混合布置
過濾或擴(kuò)增階段的級(jí)聯(lián)組
這些可能性使某些RLC電路難以分析，并且它們可能沒有單一諧振。要檢查更復(fù)雜的電路，應(yīng)使用基于SPICE的模擬器。這種類型的仿真器使您可以在時(shí)域或頻域中檢查電路，并且可以使用參數(shù)掃描之類的功能來優(yōu)化更復(fù)雜電路的設(shè)計(jì)。