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技術(shù)專題
電路設(shè)計(jì)模擬器中為Warburg阻抗建模
電路模型是所有電子設(shè)備的基礎(chǔ)，但即使它們也有其局限性。LTI系統(tǒng)的電氣行為可以用基本的無源元件（電阻器，電容器和電感器）來描述，即使實(shí)際上系統(tǒng)可能不是由這些元件組成。這意味著電路模型是描述許多電氣系統(tǒng)（從傳輸線到電化學(xué)系統(tǒng)）的電氣行為的非常有用的語言。
在電化學(xué)領(lǐng)域，系統(tǒng)的電化學(xué)行為可以用其Warburg阻抗來概括。這種分布式元素模型提供了一些重要的概念性見解，以了解電荷如何從電池或電化學(xué)電池中累積，存儲(chǔ)和釋放。由于此模型根據(jù)分布式梯形網(wǎng)絡(luò)來表示阻抗，因此可以輕松地將其與其他電路一起包含在SPICE仿真中。這是Warburg阻抗的描述方式，以及如何在電路仿真中使用它。
開發(fā)電化學(xué)電池的Warburg阻抗需要做出一些基本假設(shè)，而這些假設(shè)實(shí)際上是非常準(zhǔn)確的。電化學(xué)電池的Warburg阻抗模型可以從具有RLCG元素的傳輸線所使用的分布式元素模型中得出。當(dāng)我們考慮電化學(xué)電池的構(gòu)造和電池中電荷的遷移時(shí)，我們可以注意到以下觀察結(jié)果：
動(dòng)態(tài)緩慢。電荷轉(zhuǎn)移是完全受擴(kuò)散限制的，這等效于以非常慢的電路動(dòng)力學(xué)進(jìn)行操作。因此，對(duì)于任何電感性元素，Z→0，而在分布式元素傳輸線模型中的L元素可以忽略。
電阻運(yùn)輸。電池內(nèi)的電荷傳輸由具有一定電阻的電化學(xué)界面反應(yīng)驅(qū)動(dòng)。因此，我們將電阻元件保留在分布式元件傳輸線模型中。
電容充電。電化學(xué)電池中的雙電層的作用就像是一個(gè)不完美的導(dǎo)體（R> 0），該導(dǎo)體被接近完美的絕緣體（G = 0）隔開，根據(jù)Maxwell方程，該絕緣體具有電容性阻抗。因此，我們將分布電容保持在標(biāo)準(zhǔn)傳輸線模型中（C> 0）。
在保持R和C不變的情況下，忽略分布元件傳輸線模型中的L和G，可得到以下描述電化學(xué)電池的電路模型。
電化學(xué)系統(tǒng)的5元模型
在此RC梯形電路模型中，我們可以看到它的形式與標(biāo)準(zhǔn)傳輸線阻抗方程中L = G = 0的傳輸線分布式元件電路相同。然后，我們可以使用此條件得出Warburg阻抗：
根據(jù)分布式元件電路模型的Warburg阻抗方程。
注意，R和C可以根據(jù)電池中的電荷狀態(tài)和主要的電化學(xué)反應(yīng)而不同。因此，通常會(huì)有不同的Warburg阻抗值代表系統(tǒng)中不同的電荷狀態(tài)。因此，我們可以為特定的電化學(xué)電池定義Warburg系數(shù)，該參數(shù)可能是存儲(chǔ)的總電荷，頻率以及該電池是充電還是放電的函數(shù)：
根據(jù)與頻率相關(guān)的Warburg系數(shù)表示的Warburg阻抗。
現(xiàn)在，我們有了一個(gè)現(xiàn)象學(xué)模型，可以用來描述電化學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)。注意，沃堡系數(shù)通常是一個(gè)復(fù)函數(shù)。沃伯格系數(shù)可以從電化學(xué)阻抗譜數(shù)據(jù)確定。
暫態(tài)行為
對(duì)于電池設(shè)計(jì)人員而言，最重要的一點(diǎn)可能是Laplace域中的行為，該行為告訴您系統(tǒng)短路時(shí)可以放電的速度。換句話說，了解系統(tǒng)的瞬態(tài)行為很重要。由于上述系統(tǒng)被建模為分布式元素模型，因此我們可以根據(jù)負(fù)載阻抗定義該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由此，可以根據(jù)拉普拉斯域中或直接在時(shí)域中系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來確定瞬態(tài)行為。
當(dāng)系統(tǒng)短路時(shí)，會(huì)出現(xiàn)最大放電率。在這種情況下，我們可以根據(jù)輸入阻抗來計(jì)算系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。事實(shí)證明，有一系列值定義了系統(tǒng)中的充電和放電速率：
輸入Warburg阻抗的極點(diǎn)和零點(diǎn)。
這些值可用于使用指數(shù)函數(shù)分析地描述系統(tǒng)的瞬態(tài)行為。通常，由于Warburg系統(tǒng)可能很大，因此對(duì)電化學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行電路仿真通常會(huì)更容易。要對(duì)帶有電化學(xué)元件的系統(tǒng)進(jìn)行電路仿真，只需要根據(jù)系統(tǒng)的R和C值創(chuàng)建一個(gè)Warburg模型。您可以使用以下過程：
在電路設(shè)計(jì)程序中創(chuàng)建上面所示的分布式RC梯形電路。選擇大量的部分；通常N = 50-100就可以了。
將輸入連接到具有電化學(xué)系統(tǒng)輸出電壓的電壓源，并將輸出連接到您要設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的其余部分。