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交流電路中的電源
交流電路中的電源
作為一般概念，功率描述了系統(tǒng)釋放/傳輸一定量能量的速度。這種能量可以有不同的形式：動能、磁能、電能……等
因此，在任何領(lǐng)域，功率都表示為每單位時間的能量數(shù)量。功率的國際單位是焦耳/秒(J/s)，也稱為瓦特(W)。
在電力中，功率由電壓和電流信號的乘積決定。水力類比通常用于更好地理解概念并得出兩個領(lǐng)域之間的相似性。實際上，電壓可以與流體的壓力相關(guān)聯(lián)，而電流可以與流體的運動相關(guān)聯(lián)。如果這些值中的任何一個增加（分別減少），功率也會增加（分別減少）。
在本教程中，我們將重點關(guān)注交流電路中的電源，它的形式與直流電路不同。為此，在第一節(jié)中，我們將討論如何確定交流電源及其表達(dá)式的來源。
第二部分將介紹一個重要的概念，稱為功率因數(shù)，它對于理解交流電路中的功率至關(guān)重要。
最后一節(jié)重點介紹與一些定義相關(guān)的功率三角形概念。我們將看到交流電路中的電源可以采用三種不同的形式。
正弦波形的功率
考慮一個電氣交流正弦信號，其特征在于其電壓 V(t)=V max ×sin(ωt+Φ V ) 和電流 I(t)=I max ×sin(ωt+Φ I ) 其中 V max , I max是峰值，ω 是公共角脈動，Φ V，Φ I是每個信號的瞬時相位。因此，相位差可以定義為ΔΦ=Φ V -Φ I。
我們將瞬時功率與直流功率類似地定義為P(t)=V(t)×I(t)。當(dāng)使用 V(t)、I(t) 的表達(dá)式時，三角公式sin(X)sin(Y)=1/2(cos(XY)-cos(X+Y))以及 (V max ×I max )/2=V rms ×I rms，得：
eq 1：交流信號的瞬時功率
該公式的第一項是常數(shù)，僅取決于電壓和電流之間的相移，稱為有功功率。第二項是時變的，它取決于角脈動和相移。
當(dāng)在信號的周期 T 上取 P(t) 的平均值時，只有有功功率保持不變，因為與時間相關(guān)的余弦項的平均值始終等于 0。
最后，我們可以說交流電路中消耗的功率由對應(yīng)于平均功率的有功功率給出：
eq 2：交流信號的有功/有功功率
術(shù)語 cos(ΔΦ) 被稱為功率因數(shù)，它是一個介于 0 和 1 之間的實數(shù)，反映了組件或電路消耗注入的功率的效率。有關(guān)公式 2和功率因數(shù)的更多詳細(xì)信息在下一節(jié)中給出。
功率因數(shù)
功率因數(shù)通常記為 λ=cos(ΔΦ)，它等于 P/S 比，其中 S=V rms ×I rms是視在功率，我們將在第三部分中更關(guān)注功率三角形。
從公式 2可以清楚地看出，功率因數(shù)決定了電路中功率傳輸?shù)男?，具體取決于電壓和電流之間的相移。當(dāng)沒有觀察到相移 (ΔΦ) 時，電路或組件被稱為純電阻，例如理想電阻。在這種情況下，功率傳輸最大，等于 V rms ×I rms。
圖 2顯示了純電阻情況的示例，其中 V max =1 V 和 I max =2 A：
圖 2：純電阻電路中的交流電源
V(t) 和 I(t) 的同時變化導(dǎo)致乘積 P(t) 始終為正。因此，平均功率嚴(yán)格為正。由于 V rms =1/√2 和 I rms =2/√2，交流功率由P=1 W給出（圖 2中的黑線）。
另一方面，在純電抗電路或元件（例如理想電容器或電感器）中可以觀察到絕對值 90° 的相移。我們用與前面介紹的相同示例來說明這種情況，但這次使用 λ=0：
圖 3：純無功電路中的交流電源
正如我們所看到的，由于相移，電壓和電流信號不再同步。得到的瞬時功率 P(t) 是正負(fù)交替的正弦波，功率 P 的平均值等于 0（圖 3中的黑線）。
對于中間情況 0<λ<1，交流電源位于 0 和最佳情況值 V rms ×I rms之間。
權(quán)力三角
在交流機制中，我們可以列出三種不同的功率定義：
視在功率是一個復(fù)數(shù)，記為 S，其范數(shù)等于 V rms ×I rms 的乘積，其自變量為 ΔΦ。它是“顯然”傳輸?shù)诫娐分械墓β省?span>
有功功率是一個實數(shù)，之前已在第一節(jié)中定義。它對應(yīng)于確實傳輸?shù)诫娐分械膶嶋H功率。其表達(dá)式為P= | 小號| ×λ。
無功功率是視在功率的虛部，記為 Q。其表達(dá)式為Q= | 小號| ×sin(ΔΦ)。
這些不同形式的權(quán)力可以聚集在一個稱為權(quán)力三角形的復(fù)雜圖表中：
圖 4：功率三角形
從圖 4可以看出，這些量是通過以下公式聯(lián)系起來的：S=P+jQ。
有功功率是唯一具有直接物理意義的定義，即可以直接測量。
盡管無功功率是一個虛構(gòu)的術(shù)語，但它也具有物理意義。這種形式的功率可以由電容元件產(chǎn)生或由電感元件消耗。
在許多國家，電力供應(yīng)商根據(jù)特定的 λ 值向無功功率消費者收費。這是因為如果發(fā)電廠為客戶生產(chǎn)了一定的視在功率 S，但客戶只消耗 P，電力公司將計費 P+Q 以補償其電力線路的損失并鼓勵客戶改善他們的網(wǎng)絡(luò)。
例如，考慮一個需要向其客戶提供有功功率 P 的發(fā)電廠?？蛻艟幪?span> 1 的無功功率 Q 1具有有效線路，客戶編號 2 的無功功率 Q 2的電網(wǎng)不足。因此，對于這些不同的客戶，電力公司需要提供的視在功率是不同的：
圖 5：示例的冪三角形
從圖 5中我們可以清楚地看到，電力公司需要為客戶 2 產(chǎn)生的電力明顯高于客戶 1，以便他們能夠使用相同的最終數(shù)量 P。
因此，客戶 2 有兩種選擇：要么向供應(yīng)商支付更高的賬單，要么改善其電力網(wǎng)絡(luò)?？蛻舳?span> 2 將其無功功率降低到 Q 1的一種可能方法是通過電容補償。
實際上，電感元件往往會增加無功功率 (arg(Z L )=+90°)，相反，電容元件往往會降低無功功率 (arg(Z C =-90°)。選擇適當(dāng)?shù)拇?lián)值因此，電容器可以將無功功率 Q 2恢復(fù)到可接受的水平。
結(jié)論
交流電路中的功率不能只用電壓和電流波形的峰值來描述。由于電抗元件引起的相位差，這些信號實際上并不總是同步的。因此，功率的表達(dá)式受到稱為功率因數(shù)的項λ的影響，它取決于相移的值。
功率因數(shù)只能取0 和 1之間的值，這兩個極值分別反映了電路的純電抗或電阻行為。
可視化功率因數(shù)影響的一種方法是通過上一節(jié)中提出的稱為功率三角形的概念。電路有效消耗的有功功率確實可以看作是視在功率（應(yīng)該已經(jīng)傳輸）乘以校正因子。有功功率的對偶，也是視在功率的虛部，是無功功率，對于跟蹤其價值以調(diào)整客戶賬單和觀察線路效率的電力供應(yīng)商起著重要作用。