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RLC電路的時間常數(shù)是多少？
無功電路是從電源系統(tǒng)到射頻電路的實際系統(tǒng)中的基礎(chǔ)。對于沒有定義明確幾何形狀的復(fù)雜電路的行為建模，它們也很重要。理解電抗電路的重要部分是使用RLC電路的語言對它們進(jìn)行建模。構(gòu)建和組合簡單的RLC電路的方式會產(chǎn)生復(fù)雜的電氣行為，這對于在更復(fù)雜的系統(tǒng)中對電氣響應(yīng)進(jìn)行建模非常有用。
由于所有RLC電路都是二階線性系統(tǒng)，因此它們的瞬態(tài)行為具有一定的極限周期，這決定了它們在兩種不同狀態(tài)之間驅(qū)動時如何達(dá)到穩(wěn)態(tài)。RLC電路的時間常數(shù)描述了系統(tǒng)在時域中如何在兩個驅(qū)動狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換，這是用于描述具有共振和瞬態(tài)行為的更復(fù)雜系統(tǒng)的基本量。如果您正在使用RLC電路，請按照以下方法確定瞬態(tài)響應(yīng)中的時間常數(shù)。
RLC電路時間常數(shù)
一階和二階系統(tǒng)（例如RL，RC，LC或RLC電路）可以具有一些時間常數(shù)，該常數(shù)描述了電路在兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換所花費的時間。當(dāng)驅(qū)動源的振幅發(fā)生變化（例如，步進(jìn)電壓/電流源），驅(qū)動源的頻率發(fā)生變化或驅(qū)動源的開啟或關(guān)閉時，會發(fā)生這種過渡。由于兩個不同驅(qū)動狀態(tài)之間的這種轉(zhuǎn)換，自然而然地根據(jù)時間常數(shù)來考慮RLC電路。
實際上，RLC電路沒有與充電電容器相同的時間常數(shù)。相反，我們說系統(tǒng)具有阻尼常數(shù)，該常數(shù)定義了系統(tǒng)如何在兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換。因為我們正在考慮一個二階線性系統(tǒng)（或耦合等效的一階線性系統(tǒng)），所以該系統(tǒng)具有兩個重要的數(shù)量：
阻尼常數(shù)（??）：定義了最初分配給系統(tǒng)的能量是如何消散的（通常是熱量）。
固有頻率（?? 0）：定義系統(tǒng)中沒有阻尼時系統(tǒng)如何振蕩。
RLC電路中的時間常數(shù)基本上等于??，但是這些系統(tǒng)中的實際瞬態(tài)響應(yīng)取決于??和?? 0之間的關(guān)系。像RLC電路一樣，二階系統(tǒng)是具有明確定義的極限周期的阻尼振蕩器，因此它們在瞬態(tài)響應(yīng)中表現(xiàn)出阻尼振蕩。下表總結(jié)了阻尼振蕩器中每種瞬態(tài)響應(yīng)的條件。
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對于簡單的欠阻尼RLC電路，例如并聯(lián)或串聯(lián)RLC電路，可以手動確定阻尼常數(shù)。否則，例如在具有復(fù)雜傳遞函數(shù)的復(fù)雜電路中，應(yīng)從測量或仿真數(shù)據(jù)中提取時間常數(shù)。
從測量中提取RLC電路的時間常數(shù)
如果您有來自RLC電路的一些測量或仿真數(shù)據(jù)，則可以使用回歸輕松地從欠阻尼電路中提取時間常數(shù)。讓我們看一個低衰減的RLC振蕩器的簡單示例，然后考慮臨界阻尼和過衰減的RLC振蕩器。
阻尼不足
下圖顯示了如何對欠阻尼振蕩器輕松實現(xiàn)這一點。數(shù)據(jù)顯示串聯(lián)RLC電路中的總電流是時間的函數(shù)，顯示出強(qiáng)烈的阻尼不足的振蕩。時域響應(yīng)中的連續(xù)最大值（左）用紅點標(biāo)記。然后將這些數(shù)據(jù)作為時間的函數(shù)繪制在自然對數(shù)刻度上，并擬合為線性函數(shù)。線性函數(shù)的斜率為0.76，等于阻尼常數(shù)和時間常數(shù)。作為檢驗，將線性圖中的相同數(shù)據(jù)（左圖）擬合到指數(shù)曲線上。我們還發(fā)現(xiàn)該指數(shù)曲線中的時間常數(shù)為0.76。
提取RLC電路的阻尼時間常數(shù)的兩種方法。
在以上示例中，欠阻尼RLC電路的時間常數(shù)等于阻尼常數(shù)。對于臨界阻尼或過阻尼的RLC電路不是這種情況，在其他兩種情況下應(yīng)進(jìn)行回歸。
臨界阻尼和過阻尼
在臨界阻尼的情況下，時間常數(shù)取決于系統(tǒng)中的初始條件，因為對二階系統(tǒng)的一種解決方案是時間的線性函數(shù)。在過阻尼的電路中，時間常數(shù)不再嚴(yán)格等于阻尼常數(shù)。相反，時間常數(shù)等于：
阻尼過大的RLC電路的時間常數(shù)。
在這里，我們有一個從兩個衰減指數(shù)之和得出的時間常數(shù)。當(dāng)?? 0 << ??時，時間常數(shù)收斂于??。這里討論的關(guān)系對于具有單個RLC塊的簡單RLC電路有效。更復(fù)雜的電路需要不同的方法來提取瞬態(tài)行為和阻尼。
高階RLC電路
高階RLC電路具有以獨特方式連接在一起的多個RLC塊，并且它們可能沒有遵循上述簡單方程式的明確定義的時間常數(shù)。原則上，您可以手動計算頻域中的響應(yīng)，但是將大量RLC元素串聯(lián)和并聯(lián)連接的電路很難解決。您觀察到的時間常數(shù)取決于幾個因素：
電路的輸出端口所在的位置。
電源和組件如何布置成更大的拓?fù)洹?span>
哪個電壓源用于比較電路的傳遞函數(shù)。
高階RLC電路的示例如下所示。在該電路中，我們有多個RLC模塊，每個模塊都有自己的阻尼常數(shù)和固有頻率。
更復(fù)雜的RLC網(wǎng)絡(luò)。
這基本上是一個高階濾波器，即它將多個濾波器部分混合在一起形成一個大型RLC網(wǎng)絡(luò)。這種類型的電路可以在不同的頻率處具有多個諧振/反諧振，并且這些頻率可能不等于每個RLC部分的固有頻率。這是由于電路中不同部分之間的耦合導(dǎo)致的，從而在頻域中產(chǎn)生了一組復(fù)雜的共振/反共振。
有兩種方法可以通過仿真確定RLC電路的瞬態(tài)響應(yīng)和時間常數(shù)：
如上所述，使用瞬態(tài)仿真；只需擬合電路的時域響應(yīng)（自然對數(shù)標(biāo)度）并從斜率計算傳遞函數(shù)。
如果您想手動確定瞬態(tài)響應(yīng)，則可以使用掃頻來確定傳遞函數(shù)中的極點和零點。
兩種方法都可以依靠使用功能強(qiáng)大的SPICE仿真器來計算電路中每個組件上的電流和電壓。對于具有多個RLC模塊的復(fù)雜電路，零極點分析是提取有關(guān)瞬態(tài)行為，任何諧振頻率和任何反諧振頻率的所有信息的最快方法。